ЗАДАЧИ НА ЭКЗАМЕНЕ
- Формула Коши для систем ЛОДУ.
- Уравнение Эйлера для вариационных задач на траекториях ОДУ (КР1).
- Линейное УЧП первого порядка – метод характеристик (КР2).
- Приведение УЧП к каноническому виду.
- Краевая задача для параболического линейного уравнения 2 порядка (разложение по Штурму-Лиувиллю).
- Краевая задача для гиперболического линейного уравнения 2 порядка (разложение по Штурму-Лиувиллю)(КР3).
- Краевая задача для эллиптического линейного уравнения 2 порядка (разложение по Штурму-Лиувиллю).
- Задача Коши для параболического линейного уравнения 2 порядка (преобразование Фурье).
ТЕОРЕМЫ И ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ С ВЫВОДОМ РЕЗУЛЬТАТА
- Формула Коши системы линейных ОДУ. Первый способ вывода формулы.
- Решение линейного УЧП 1 порядка методом характеристик.
- Решение параболической краевой задачи методом разложения по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля.
- Решение гиперболической краевой задачи методом разложения по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля.
- Решение краевой эллиптической задачи методом разложения по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля.
- Метод Ритца.
- Теорема об эквивалентности решений задачи Дирихле с самосопряженным положительно-определенным оператором и вариационной задачи с функционалом вида.
- Интегральная формула Пуассона. Анализ решения задачи Дирихле.
ТЕОРЕМЫ И ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
- Теорема о существовании и единственности решения параболической краевой задачи.
- Теорема о существовании и единственности решения гиперболической краевой задачи
- Теорема о существовании и единственности решения эллиптической краевой задачи.
- Сопряженная система для подсчета фундаментальной матрицы системы ЛОДУ.
- Пример моделирования ОДУ второго порядка на основе уравнения Эйлера.
- Пример моделирование гиперболического УЧП на основе уравнения Остроградского.
- Дифференциальные операторы первого порядка. Специальные обозначения.
- Дифференциальные операторы второго порядка. Специальные обозначения.
- Вариационная задача ОДУ. Уравнение Эйлера.
- Вариационная задача ОДУ. Вариация кривой. Вариация функционала. Формула для подсчета.
- Постановка задачи оптимального управления для ОДУ. Принцип максимума Понтрягина.
- Вариационная задача УЧП. Уравнение Остроградского.
- Вариационная задача УЧП. Вариация кривой. Вариация функционала. Формула для подсчета.
- Постановка краевых задач для параболического ДУ второго порядка.
- Постановка краевых задач для гиперболического линейного ДУ второго порядка.
- Постановка краевых задач для эллиптического линейного ДУ второго порядка.
- Постановка общей задачи Штурма-Лиувилля. Основные теоремы.
- Корректность задач для оператора Лапласа. Пример Адамара.
- Задача Коши для линейного УЧП 1 порядка. Теорема.
- Пример решения задачи Коши линейного УЧП 1 порядка методом характеристик.
- Пример прямого моделирования уравнения теплопроводности.
- Пример прямого моделирования уравнения колебаний.
- Криволинейные системы координат – полярная, сферическая, цилиндрическая.
Дополнительные вопросы на высшие оценки
- Сопряженные системы для эллиптических краевых задач (на выбор Дирихле или Неймана) например в 2D
- Сопряженные системы для параболических краевых задач (на выбор Дирихле или Неймана) например в 2D
- Понятие обобщенного решения краевых задач в W12 или в W22
|
