Литература

Жан Лерон Д’Аламбер

Даламбер был незаконным сыном маркизы де Тансен от артиллерийского офицера Детуша. Вскоре после рождения младенец был подкинут матерью на ступени парижской церкви Св. Иоанна Круглого (фр. Jean le Rond). В честь этого святого ребёнок был назван Жаном Лероном. Воспитывался в усыновившей его семье стекольщика Руссо.

Отец в это время был за границей. Вернувшись во Францию, Детуш привязался к сыну, часто навещал его, помогал приёмным родителям и оплатил образование Даламбера, хотя официально признать не решился. Мать-маркиза никакого интереса к сыну так и не проявила. Позднее, став знаменитым, Даламбер никогда не забывал стекольщика и его жену, помогал им материально и всегда с гордостью называл своими родителями.

Фамилия д’Аламбер, по одним сведениям, произведена из имени его приёмного отца Аламбера, по другим — придумана самим мальчиком или его опекунами: сначала Жан Лерон был записан в школе как Дарамбер (Daremberg), потом сменил это имя на D’Alembert.

1726: Детуш, уже ставший генералом, неожиданно умирает. По завещанию Даламбер получает пособие в 1200 ливров в год и препоручается вниманию родственников. Мальчик воспитывается наряду с двоюродными братьями и сёстрами, но живёт по-прежнему в семье стекольщика. Он жил в доме приёмных родителей до 1765 года, то есть до 48-летнего возраста .

Рано проявившийся талант позволил мальчику получить хорошее образование — сначала в коллегии Мазарини (получил степень магистра свободных наук), затем в Академии юридических наук, где он получил звание лиценциата прав. Однако профессия адвоката ему была не по душе, и он стал изучать математику.

Уже в возрасте 22 лет Даламбер представил Парижской академии свои сочинения, а в 23 года был избран адъюнктом Академии. «Трактат о динамике» Даламбера

1743: вышел «Трактат о динамике», где сформулирован фундаментальный «Принцип Д’Аламбера», сводящий динамику несвободной системы к статике. Здесь он впервые сформулировал общие правила составления дифференциальных уравнений движения любых материальных систем.

Позже этот принцип был применен им в трактате «Рассуждения об общей причине ветров» (1774) для обоснования гидродинамики, где он доказал существование наряду с океанскими также воздушных приливов.

1748: блестящее исследование задачи о колебаниях струны.

С 1751 года Д’Аламбер работал вместе с Дидро над созданием знаменитой «Энциклопедии наук, искусств и ремёсел». Статьи 17-томной «Энциклопедии», относящиеся к математике и физике, написаны Даламбером. В 1757 году, не выдержав преследований реакции, которым подвергалась его деятельность в «Энциклопедии», он отошёл от её издания и целиком посвятил себя научной работе (хотя статьи для «Энциклопедии» продолжал писать). «Энциклопедия» сыграла большую роль в распространении идей Просвещения и идеологической подготовке Французской революции.

1754: Даламбер становится членом Французской Академии.

1764: в статье «Размерность» (для Энциклопедии) впервые высказана мысль о возможности рассматривать время как четвёртое измерение.

Даламбер вёл активную переписку с российской императрицей Екатериной II . В середине 1760-х годов Даламбер был приглашён ею в Россию, в качестве воспитателя наследника престола, однако приглашения не принял.

1772: Даламбер избран непременным секретарём Французской Академии.

1783: после долгой болезни Даламбер умирает. Церковь отказывает «отъявленному атеисту» в месте на кладбище, и его похоронили в общей могиле, ничем не обозначенной.

Научные достижения

В первых томах знаменитой «Энциклопедии» Д’Аламбер поместил важные статьи: «Дифференциалы», «Уравнения», «Динамика» и «Геометрия», в которых подробно излагал свою точку зрения на актуальные проблемы науки.

Исчисление бесконечно малых Д’Аламбер стремился обосновать с помощью теории пределов, близкой к ньютоновскому пониманию «метафизики анализа». Он назвал одну величину пределом другой, если вторая, приближаясь к первой, отличается от нее менее чем на любую заданную величину. «Дифференцирование уравнений состоит попросту в том, что находят пределы отношения конечных разностей двух переменных, входящих в уравнение» — эта фраза могла бы стоять и в современном учебнике. Он исключил из анализа понятие актуальной бесконечно малой, допуская его лишь для краткости речи.

Перспективность его подхода несколько снижалась тем, что стремление к пределу он почему-то понимал как монотонное (видимо, чтобы \Delta x \ne 0), да и внятной теории пределов Даламбер не дал, ограничившись теоремами о единственности предела и о пределе произведения. Большинство математиков (в т. ч. Лазар Карно) возражали против теории пределов, так как она, по их мнению, устанавливала излишние ограничения — рассматривала бесконечно малые не сами по себе, а всегда в отношении одной к другой, и нельзя было в стиле Лейбница свободно использовать алгебру дифференциалов. И всё же подход Даламбера к обоснованию анализа в конце концов одержал верх, правда, только в XIX веке.

В теории рядов его имя носит широко употребительный достаточный признак сходимости.

Основные математические исследования Д’Аламбера относятся к теории дифференциальных уравнений, где он дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных, описывающего поперечные колебания струны (волнового уравнения). Даламбер представил решение как сумму двух произвольных функций, и по т. н. граничным условиям сумел выразить одну из них через другую. Эти работы Д’Аламбера, а также последующие работы Л. Эйлера и Д. Бернулли составили основу математической физики.

В 1752 году, при решении одного дифференциального уравнения с частными производными эллиптического типа (модель обтекания тела), встретившегося в гидродинамике, Д’Аламбер впервые применил функции комплексного переменного. У Д’Аламбера (а вместе с тем и у Л. Эйлера) встречаются те уравнения, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции, которые впоследствии получили название условия Коши — Римана, хотя по справедливости их следовало бы назвать условиями Даламбера-Эйлера. Позже те же методы применялись в теории потенциала. С этого момента начинается широкое и плодотворное использование комплексных величин в гидродинамике.

Д’Аламберу принадлежат также важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений 1-го и 2-го порядков.

Д’Аламбер дал первое (не вполне строгое) доказательство основной теоремы алгебры. Во Франции она называется теоремой Даламбера-Гаусса.