Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм

Знаменитый немецкий математик. Учился в гимназии в Падерборне. В 1834—1838 гг. изучал юридические и камеральные науки в Бонне, а с 1838 по 1840 гг. — физико-математические науки в Мюнстерской академии. Затем был учителем гимназий в Мюнстере и Браунсберге, а с 1856 г. — профессором математики в Технологическом институте. С 1864 г. Вейерштрасс — ординарный профессор математики Берлинского университета.

Лекции и научные статьи Вейерштрасса посвящены математическому анализу, теории аналитических функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии и линейной алгебре. Большое значение для математики имеет разрабатывавшаяся Вейерштрассом система логического обоснования математического анализа, основанная на построенной им теории действительных чисел.

Значительны результаты Вейерштрасса в области математического анализа: систематическое использование понятий верхней и нижней граней числовых множеств, учение о предельных точках, строгое обоснование свойств непрерывных функций, построение примера непрерывной функции, нигде не имеющей производной (график этой функции бесконечно колеблется в окрестности каждой точки), доказательство теоремы о возможности разложения любой непрерывной на отрезке функции в равномерно сходящийся ряд многочленов, научная критика тех доказательств, которые основываются на допущении существования функции, реализующей экстремум некоторого функционала, и другие.

Именем Вейерштрасса названы апроксимационная теорема, признак равномерной сходимости, функция; есть также функция Вейерштрасса - Стоуна. Значительное место в работах Вейерштрасса занимает теория аналитических функций.

Ему принадлежат: теорема о том, что функцию, аналитическую в круговом кольце, можно разложить в степенной ряд по целым положительным и отрицательным степеням переменной (эту теорему независимо от Вейерштрасса доказал французский математик П. Лоран, его именем она и названа); построение теорем об аналитическом продолжении, теорема об аналитичности суммы равномерно сходящегося в некоторой области ряда аналитических функций, разложение целых функций в бесконечные произведения (обобщение разложения многочленов на множители), новое построение теории эллиптических функций, создание основ теории аналитических функций многих переменных, работы по теории алгебр, функций и абелевых интегралов. К вариационному исчислению относятся: исследование достаточных условий экстремума интеграла (условие Вейерштрасса), построение вариационного исчисления, для случая параметрического задания функций, когда все формулы приобретают особенно симметричный вид и вместе с тем достигают наибольшей общности, изучение "разрывных" решений в задачах вариационного исчисления и др. В дифференциальной геометрии Вейерштрасс изучал геодезические линии и минимальные поверхности.

В линейной алгебре Вейерштрассу принадлежит построение теории элементарных делителей, относящейся к приведению матриц к каноническому виду и имеющей большое значение для теории систем линейных, в том числе дифференциальных, уравнений. Вейерштрасс доказал теорему о том, что комплексные числа образуют над полем действительных чисел единственную коммутативную алгебру без делителей нуля (1872г.).

Вейерштрасс занимался приложениями математики к механике и физике и поощрял своих многочисленных учеников работать в этом направлении. Учениками Вейерштрасса были: С.В. Ковалевская, Г. Миттаг-Леффлер, К. Шварц, И. Фукс, Ф. Шоттки, Л. Кенигсбергер и другие.