Жизнь Замечательных Людей

Марк Антуан Парсеваль (1755-1836)

Марк Антуан Парсеваль (1755-1836) Очень мало известно о жизни Марка Антуана Парсеваля, который родился 27 апреля 1755 года в поместье возле Нанси и умер бездетным в Париже 16 августа 1836 года. Мы знаем, что он родился в высокопоставленной семье во Франции и считал себя помещиком, конечно подразумевая, что его семья была богатыми землевладельцами. Из того немного, что известно о нём, мы знаем, что он женился на Урсули Гуирло в 1795 году. Но брак длился не долго, и они вскоре развелись.

Первое историческое событие, которое должно было повлиять на жизнь Парсеваля, было взятие Бастилии 14 июля 1789. С этого момента правление Луи XVI испытывало особые трудности, поскольку большинство французов, руководствуясь девизом "Свобода. Равенство. Братство", объединились с целью разрушить привилегированное положение церкви и государства. Парсеваль был монархистом, так как он родился в благородной семье, и поэтому с ростом проблем у монархии его жизнь также была подвержена всё большей и большей опасности. В 1792 году Луи XVI бросил попытки найти компромисс с противниками монархии и попытался сбежать из Франции. Ему не удалось этого сделать - он был арестован и возвращен в Париж. Это было время большой опасности для сторонников монархии, и Парсеваль был заключен в тюрьму в 1792 году.

После казни короля 21 января 1793 года пронеслась волна террора, направленная, в основном, против политических деятелей. К концу 1793 года в парижских тюрьмах насчитывалось 4595 политических заключённых. Однако для Франции начались лучшие времена, так как их армия, под командованием Наполеона Бонапарта, одерживала победу за победой. Это могло бы быть хорошей новостью для Франции в целом, но такие монархисты, как Парсеваль, несмотря на то, что были освобождены, по-прежнему опасались за свои жизни.

Наполеон стал первым Консулом в 1800 году, а затем и Императором в 1804 году. Парсеваль должен был подчиниться, если он хотел избежать неприятностей, но это было время, когда было почти невозможно оставаться вне политических событий. Как и его брат, Франсуа Огюст, Парсеваль увлекался поэзий. И написал ряд памфлетов, направленных против наполеоновского режима, которые быстро распространились среди членов монархистского общества. И не удивительно, что ему пришлось сбежать из Франции, когда Наполеон приказал его арестовать. Ему удалось избежать ареста, и он смог вернуться в Париж.

У Парсеваля было только пять публикаций, все они были представлены в Академию Наук:

1. "Mémoire sur les résolutions des équations aux différences partielles linéaires du second ordre," (5 мая 1798).

2. "Mémoire sur les séries et sur l'intégration complète d'une équation aux différences partielles linéaires du second ordre, à coefficents constants," (5 апреля 1799).

3. "Intégration générale et complète des équations de la propagation du son, l'air étant considéré avec ses trois dimensions," (5 июля 1801).

4. "Intégration générale et complète de deux équations importantes dans la mécanique de fluides," (16 августа 1803).

5. "Méthode générale pour sommer, par le moyen des intégrales définies, la suite donnée par le théoréme de M. Lagrange, au moyen de laquelle il trouve une valeur qui satisfait à une équation algébrique ou transcendente," (7 мая 1804).

Во второй публикации, датируемой 5 апреля 1799 года, содержится результат, известный сегодня как теорема Парсеваля. Сегодня эта теорема рассматривается в контексте рядов Фурье, и часто также в более абстрактных примерах, которые весьма далеки от первоначальных идей Парсеваля. Первоначально теорема касалась подсчёта суммы бесконечных рядов. Парсеваль думал, что результат был очевиден и только отметил, что далее был использован результат Муавра для (cos x + i sin x)n. Он также отметил, что это работало только тогда, когда определенные мнимые части двух комплексных чисел отсутствовали. Он надеялся устранить эту проблему позже. Действительно, ему это удалось и он сделал поправки в его следующей публикации в 1801 году, в которой он дал более упрощённую формулировку своей теоремы и описал её использование для решения некоторых дифференциальных уравнений, предложенных Лагранжем и Д'Аламбером.

Эта работа Парсеваля не была опубликована до тех пор, пока все его пять работ не были опубликованы Французской Академией Наук в 1806 году. Хотя работы Парсеваля ещё не были напечатаны, они уже были известны членам Академии Наук и некоторые его идеи появились в работах Лакруа и Пуассона.

Парсеваль пять раз пытался стать членом Французской Академии Наук (1796, 1799, 1802, 1813 и 1828), но никогда не был избран. Хотя вошёл в тройку в 1799, когда был избран Лакруа. Было бы справедливо сказать, что Парсеваль внёс большой вклад в теорию рядов Фурье, хотя первоначальные его идеи весьма далеки от вклада, названного в его честь. Однако он, в какой-то степени, продолжает оставаться в тени, и будем надеяться, что однажды мы сможем лучше понять его жизнь и его достижения.

Равенство Парсеваля (иногда также называемое Теоремой Парсеваля) является основной формулой теории рядов Фурье. Эта формула может быть интерпретирована как обобщение теоремы Пифагора для рядов в гильбертовом пространстве. Во многих физических приложениях (например, для энергии), эта формула может быть истолкована следующим образом: общая энергия получается путем суммирования вкладов различных гармоник.